數學得分高手(10)整理數學公式的技巧(中)
以下舉實例，為大家示範整理數學公式的技巧。
直線方程式
許多同學在學直線方程式時，都會被不同的方程式表現形式弄得暈頭轉向，無法確實掌握直線公式的基本要領。
首先，我們先定義直線方程式的一般式是：
a1x+b1y+c1＝0
a1、b1、c1是任意變數。要找出這三個變數的數值，有四種不同的方式：
點斜式
已知該直線斜率為m ，且通過一點（x1，y1），則該直線表為
（y－y1）＝m（x－x1）
兩點式
已知該直線通過（x1，y1）及（x2，y2）兩點，則該直線表為
（y－y1）／（y2－y1）＝（x－x1）／（x2－x1）
斜截式
已知該直線斜率為m，且y軸的截距為b，則該直線表為
y＝mx＋b
截距式
已知該直線x軸的截距為a，y軸的截距為b，則該直線表為
x／a＋y／b＝1
從上述說明可知，當你知道一條直線的斜率、截距、點座標等不同參數的數值時，即可列出直線方程式。再將這些方程式整理如下表：
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已知參數 方程式 |
斜率 |
點座標 |
截距 |
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第一點 |
第二點 |
第一軸 |
第二軸 |
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點斜式 |
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∨ |
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斜截式 |
∨ |
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∨ |
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兩點式 |
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∨ |
∨ |
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截距式 |
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∨ |
∨ |
（有打勾者表已知條件）
由上表可明瞭選擇方程式的步驟如下：
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已知一點座標 a 點斜式 已知斜率 已知一軸截距 a 斜截式
已知兩點座標 a 兩點式 未知斜率 已知兩軸截距 a 截距式 |
看到一個題目時，先問斜率是已知或未知？當斜率已知，又知直線上一點之座標時，採用點斜式；當斜率已知，又知一軸之截距時，採用斜截式；當斜率未知，但知直線上兩點之座標時，採用兩點式；當斜率未知，但知兩軸之截距時，採用截距式。
經過如此這般的歸納分析，我們即可全盤掌握使用直線方程式的技巧，並能分辨使用不同公式的正確時機。
摘自:《數學得分高手》商周出版社提供@
(http://www.dajiyuan.com)