耶誕市集採購夢幻我不想在此羅列所有例證，好證明自然界和藝術界中普遍存在著規律性的現象。我們的目的是研究對稱性及其形式的基本內涵，繼而為在迥異的條件下、為何相似的形式會出現，提出解釋。本書還將評點美學概念及其蘊涵的數學理念。藉由研究藝術和科學的互動關係，我們將較能理解二者之間的融合統一，並洞悉人類偏愛對稱性的心理因素。
觀察的力量
現代科學所使用的觀察技巧，是由文藝復興時期藝術家所應用的技巧演進而來的。有人說科學最偉大的發現便是科學本身。然而正是藝術家在描繪自然的過程中，首先學會以真實、客觀的角度觀察自然。對藝術家而言，文藝復興時期最重要的意義在於重新體現「以人做為衡量萬物的基準」的經典概念。
早在達文西出生前25年，少數眼光敏銳的藝術家就開始使用新的方法，以正確的比例客觀地觀察、反映自然。達文西開創了線性透視法。身為一名業餘畫家，他的作品為數不多，其中的兩幅卻成為繪畫史上的名作（〈最後的晚餐〉和〈蒙娜麗莎〉）。他還留下了數千頁的觀察、思考紀錄和草圖，內容涉及了各個領域。近幾年，包括物理學家、數學家、工程師、解剖學家、植物學家在內的科學家們，對達文西在科技方面的成就，進行了仔細研究，再一次認定達文西才是第一位現代科學家。達文西的研究方法預見了一個多世紀後伽利略的發現；他思考問題的獨創性、解決問題的準確性，在500年後的今天仍然影響著我們。
用雕刻的方法研究科學
一種陳腐的哲學觀點認為，科學僅是分析的過程，而藝術僅是綜合的過程。這種觀點告訴我們，科學家把研究對象分解開來，而藝術家則把它們結合在一起。雅各．布魯諾斯基（Jacob Bronowski）對此一誤解予以反擊，他指出：實際上，科學家既要分析也要綜合，藝術家也是如此。無論分析還是綜合，想像力總是始於對大自然精細的觀察和分析，再以綜合告終，藉此，富有創造力的頭腦終將超越自然給予我們的制限和軀體。
布魯諾斯基將雕刻的概念導入科學。自菲狄亞斯（Phidias）以降，雕刻家開始將隱藏於粗糙石材中的雕像毛坯擬人化，想像它們正等著被釋放、被創造。米開朗基羅曾寫道：我們與生俱來的神性使靈感與雙手融為一體，去塑造一張臉孔，用藝術的自由力量，將脆弱的肉身化為堅固的石像，賦予它生命的靈動。藝術家所能做的，只是用一雙手褪去石料的冗餘，展現蘊涵其中的美。
同樣，科學家也會想像物理定律已以某種特有形式存在，等待著他們去發掘。但實際上，物理定律並不像雕刻毛坯那般絕對地存在著。在不同的雕刻家手中，石塊注定被塑造成不同的形態。然而，在不同科學家的眼中，定律雖可能以不同形式表現，但最終會相互趨近、達到統一。依問題提出的精準度，答案也許不盡相同，但都是正確的。
極端化約主義
某些領域的發展（特別是藝術和科學）總要在發現真理前經歷波瀾起伏，有時跌跌撞撞，有時猛衝向前，偶爾還開倒車。冒著過度精簡的風險，以下提供相反的兩種觀點。
曾在英國國家廣播公司（BBC）頻道播出的《文明的紐帶》（Connections）系列中，擔任製作人與主持人的詹姆斯．柏克（James Burke）斷言，文明進步的根本是漸進變化的累積。與柏克共事過的布魯諾斯基，卻在稍早另一個電視系列《人類的躍升》（The Ascent of Man）中宣稱，文明的進步是以「革命」這一階段性變革的形式來表現。
在我看來，這兩種變化都是必不可少的。漸進變化反映了常態，但極端的化約及整合則為周期性的需要，為累積的漸進變化帶來條理。這樣的變化發生在科學、藝術中，也出現在其他各個領域。布魯諾斯基便曾簡潔地表述：「儘管科學和藝術同屬社會現象，但任何科學或藝術創新，都只有當人由混沌中，重新找尋到一種新的、深層的一貫性時才能產生。」
極端化約主義對科學和藝術也起了一定的積極作用。在科學領域，我們總是試圖歸納出定律的最精要處，各種物理定律的綜合統一，就體現了向單一形式靠攏的極端化約，這也是物理學的終極目標。藝術中的化約主義則常以一種自然、合理的方式進行，即循序漸進。十七世紀的維梅爾（Jan Vermeer）顯然已將此一方法付諸實踐，19世紀著名的色彩大師透納（J. M. W. Turner）又將其推進一步，最終於20世紀由幾何抽象派畫家羅斯科（Mark Rothko）開花結果。甚至早在米開朗基羅藝術生涯的晚期，在他創作系列雕像〈囚〉（Captives）、塑造了從原始石塊中浮現而出的形體時，化約主義就已在其間運作。
如今這一系列雕像在佛羅倫斯的學院美術館（Gallerie dell崒cademia）內排成長長的一列，引領遊客通往安放〈大衛〉（David）的展廳。在另一個後期作品〈隆達尼尼的聖殤〉（Rondanini Pieta）中，米開朗基羅拋棄了現實主義，以矯飾主義的形式將人物的四肢延長。這些作品儘管未完成，其實已完美無缺，就像舒伯特的〈未完成交響曲〉一般。
米開朗基羅去世後的半個世紀，林布蘭放棄了纖細的畫筆、不再專注於細節的刻畫，而是大膽使用多層次畫法，描摹人物的靈魂與性格，這時期他創作出幾幅繪畫史上最具影響力的肖像。
摘自《數學與蒙娜麗莎》 時報出版 提供◇
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