如何教出數學小天才：真正建構式數學的精神(1)
【大紀元8月3日訊】
自古有言：「強將手下無弱兵」。一流教師培育出一流人才，道理雖顯而易見，然而在功利掛帥的社會，一流人才並不願到教育前線來。有鑑於此，本人不願躲在大學的高聳圍牆內，自願到前線作戰！然而一人之力並不能對眾人需要，畢竟一人親授的學生有限，因此在此呼籲有志有識之士共襄盛舉，共同投入這場「溫柔的革命」。
教育改革，又稱「溫柔的革命」。因為它所採取的手段是溫柔的，是漸進的，是建設多過破壞的，它革的是思想，而不是人的命，然而，它確實可以改變人的生命。
數學天才教育法，和普通的數學教育或者傳統的數學教育，最主要的不同在哪裡？
它立基於一個理念：人類是天生的數學家，人的身體是數學模型，人的思考適數學邏輯。內邊他的數學的能力完美俱足，外面他住在一個幾何世界當中。
數學教育家的職責，是透過各種方法喚醒這種內在本能，讓它得到機會發展成大能。
要約略見出數學天才教育法的理念和方法，請閱讀本人的「如何教出數學小天才」一書。
人一出生就認識數學，數學本來就深植在意識中－－這句話禁得起檢驗百千萬億次。
既然小孩天生知道數學，那麼教師的工作剩下一件事－－「引發」！別小看此二字，當中有大學問在，因為引發的方式不下萬端。
英文的教育一詞是education，edu-是「引出」之意。西方人認為教育的過程就是引發的過程，是由內向外，而非反向。
讓我們一切歸零，回到赤子之心的原始狀態。請把自己想像成純淨、未受污染的小孩，剛從數學的天堂下到地球，而天然的數學概念原封未動地靜躺在意識深處，等著我們把它喚醒。
現在讓我們一起進行神秘又興奮的數學之旅！
嬰兒出生下來沒多久，剛學會集中焦點專注看某樣東西時，看到一張大臉在眼前晃動，不久嬰兒就知道，那張大臉是「媽媽」，那張臉成為嬰兒眼中的宇宙核心。嬰兒意識中的大小概念開始醒來，緊接著，嬰兒注意到周圍晃動的影像和靜止的物體，大部分都都比自己的尺寸還要大許多。
當嬰兒喝了些奶，還感到餓時，就會大聲哭泣，代表它知道這次的奶量太少。嬰兒把奶嘴從嘴裡吐出，不願意再喝，代表已經飽了，知道這次的牛奶量太多了。
嬰兒哭的時候，如果沒有人來看它，它就知道自己哭太小聲，以至於沒人聽見，於是他拉開喉嚨，越哭越大聲，直到有人聽見為止。它知道自己可以控制音量的大小聲，也可以改變多（飽）或少（餓）的狀況。
大小和多少，是人剛出生沒多久就會醒來的概念。人天生知道三種量：
大中小：跟自己的尺寸差不多，比自己大，比自己小。
剛好、太多、太少：剛好是自己需要的量，比自己需要的少，比自己需要的多。
超過這三種量，就要進入數量命名的範圍。人類的社會用說話的聲音和書寫的符號來命名，而剛生下來的小孩不會說話，也不會寫字，不懂數學符號，所以說數學的表達是社會化的過程。在不同的社會中，有不同的數學表達方式，用不同的符號，然而它們都指向背後唯一的數學真相。
小孩不懂數學的表達方式並不代表他們不懂數學，正如前文所言，數學意識是天生的。心理學家作過一個有趣的實驗：把兩張卡片擺在嬰兒眼前，一張上面有一個大紅點，另一張有兩個大紅點。嬰兒注視這兩張卡片時，表情不一樣，它不停地輪換瞧瞧第一張卡片，瞧瞧第二張卡片。換句話說，嬰兒已經能夠辨識出兩張卡片不同，一張的點多、另一張點少。
人類最先發展的是大小或多少的概念，然後會發展中間概念，也就是大、中、小，在下文的積木操作法當中，會介紹如何測試小孩是否發展了大中小的概念。
*代表三個數字的三根積木：測試天然的大中小概念
請務必把教古氏積木放在教符號（數字）之前。用積木來認識數量、操作數量－－加減乘除等，遠比用符號操作加減乘除容易。譬如：
以上兩種方法，哪一種比較容易教小朋友加法呢？第二種！所以說，積木自身的分解合併就已經包括加減乘除的道理在內了。
因此，再三強調，先教小朋友認識積木，操作積木，而不要先教符號和操作符號。數字就是符號，教小孩數字就是教符號，無論是教他「唸」數字，還是教他「寫」數字，或者「辨認」數字，都屬於教符號的範圍。而符號跟數學並不是同樣的東西，不能畫上等號。
*感官的應用
除了古氏積木外，人身也正是步折不扣的數學幾何模型，小孩子最先好奇的是自己的身體，如果能夠運用身體來教數學，也會收到快速的學習成效。
譬如，如何教導一和二的概念呢？很明顯地，人有一個頭、一個鼻子、兩個耳朵、兩個鼻孔、兩個眼睛、一張嘴、一個舌頭、兩片嘴唇、兩隻手、兩隻腳、一個脖子等，再來就是複雜的五和十的概念，我們的手指和腳趾證明五和十的數量一出生就跟隨著我們。我們可以教小朋友唸誦一、二、三、四、五、六、七、八、九、十等來數手指或器官的數目。但在這裡有一個麻煩的地方，那就是中文的「一」和「第一」，二和第二是沒有多大差別的，而英文中的two和the second是有明顯差別的。因此我們在教小朋友數手指時要特別注意，唸二時，要伸出兩根手指；唸第二時，只能伸出第二根手指。否則小朋友只會空唸數字，就像唱歌似地背誦起來，並不真正了解數字的意義。
在此建議手指的序數和基數如下：（這個方法合乎日後「指算法」的原理。指算法是珠算改良法，兩者都可發展為心算。）
雖然用身上的器官為起點認識數量，是個好方法，但它只是個入門，因為它沒有規律性，至多只有對稱，不能任意分解合併，所以本身並不自動含加減乘除的法則在內，而加減乘除其實就是分解和合併的動作，並沒有其它成分在內。因此，古氏積木還是必須的，古氏積木才能教出高深數學，而手指僅是一種提醒。
數學教育博士Dr. Eternal撰稿，2004/6/16
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