数学得分高手(10)整理数学公式的技巧(中)

以下举实例，为大家示范整理数学公式的技巧。

直线方程式

许多同学在学直线方程式时，都会被不同的方程式表现形式弄得晕头转向，无法确实掌握直线公式的基本要领。

首先，我们先定义直线方程式的一般式是：

a1x+b1y+c1＝0

a1、b1、c1是任意变数。要找出这三个变数的数值，有四种不同的方式：

 点斜式

已知该直线斜率为m ，且通过一点（x1，y1），则该直线表为

（y－y1）＝m（x－x1）

 两点式

已知该直线通过（x1，y1）及（x2，y2）两点，则该直线表为

（y－y1）／（y2－y1）＝（x－x1）／（x2－x1）

 斜截式

已知该直线斜率为m，且y轴的截距为b，则该直线表为

y＝mx＋b

 截距式

已知该直线x轴的截距为a，y轴的截距为b，则该直线表为

x／a＋y／b＝1

从上述说明可知，当你知道一条直线的斜率、截距、点座标等不同参数的数值时，即可列出直线方程式。再将这些方程式整理如下表：

已知参数 方程式	斜率	点座标		截距
		第一点	第二点	第一轴	第二轴
点斜式	∨	∨
斜截式	∨			∨
两点式		∨	∨
截距式				∨	∨

（有打勾者表已知条件）

由上表可明了选择方程式的步骤如下：

已知一点座标     a    点斜式 已知斜率 已知一轴截距     a    斜截式                        已知两点座标     a    两点式 未知斜率 已知两轴截距     a    截距式

看到一个题目时，先问斜率是已知或未知？当斜率已知，又知直线上一点之座标时，采用点斜式；当斜率已知，又知一轴之截距时，采用斜截式；当斜率未知，但知直线上两点之座标时，采用两点式；当斜率未知，但知两轴之截距时，采用截距式。

经过如此这般的归纳分析，我们即可全盘掌握使用直线方程式的技巧，并能分辨使用不同公式的正确时机。

摘自:《数学得分高手》商周出版社提供@

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