杜维华 ：浅谈“数”(一)

【大纪元7月13日讯】有时候和朋友一谈到数学，很多人就联想到哥德巴赫猜想，问我1+1=2的问题。我就简单的解释了一下“1+1”问题的含义：任何大于6的偶数都可以表示为两个质数之和。比如：8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=3+13=5+11………。所谓质数是指不能够再分解为两个整数之积 (1乘以本身除外)。当然，我们这里所说的数都是正整数。

我觉得这里有意思的是，很多人真的误以为1+1=2是一个非常难的题，觉得无从下手。甚至我也听到一个笑话，据说有一次考试，考卷上有一个问题是1+1=？，竟然大多数人不敢答。记得那时我很小，也觉得无所适从。

学了这么多年数学，后来我系统的学习“代数”(数学的一个分支)的时候，才真正明白小时候的“无所适从”从何而来。其实，我们从小学习算术时，那些加法和乘法规则是老师塞给我们的，作为孩子嘛，都是想当然的接受了那些规则，从来就没有过问为什么。多年来，人们在日常生活中都是不知不觉的在运用着，不会有人去问为什么，也觉得生活得很好，也没发生什么矛盾。

那么这些规则从哪里来的呢？如果我们认真的去想它，都觉得很自然，却又说不清楚。其实基本的数字是我们很小的时候由大人通过直观来告诉我们的，我们的思维中一般开始都是有一些实物，比如六个苹果，六个李子等等，这样建立了数字的概念。所谓的加法呢？比如这个小组有5个人，那个小组有6个人，合并到一起，数一数，有11个人。这样就建立了加法的概念，但是，毕竟它是一种直观，可是如果事情很复杂了怎么办？加法中数字很大了或作很多次加法怎么办？这时再依靠直觉就远远不行了。那么就得脱离具体的实物，把它概念化，建立一套规则，这就是算术，顾名思义，就是算的技术。而数字的表达是十进制，那么我们的理念中其实就是以十进制为基础的，尽管后来又发展为其它的进制。

下面开始提一下1+1，为什么我们感到无所适从呢？(尽管觉得很显然)。其实，当我们证明一样东西的时候，总要从一个既定的前提来出发，再经过一系列的推演规则(比如逻辑和现实生活中大家都承认的事实)，从而得出结论。而这个1+1作为数学问题的时候，我们发现“1”，“2”“+”是什么东西呢？不知道！其实，这不是大家笨，而是“巧妇难为无米之炊”。我们发现基本的概念，定义不知道。

简单的说，数学中是如此定义的：

# 有一起始自然数 0。

# 任一自然数 a 必有后继（successor），记作 a +1。

# 0 并非任何自然数的后继。

# 不同的自然数有不同的后继。

自然数加法可经a + 0 = a及a + (b + 1) = (a + b) + 1递归定义而成。

在此基础上，可以演绎出一系列的加法规则和规律。乘法也是如此。其实2被定义为1+1。

由于我的目的不是为了让大家真正的学数学，而是让大家了解一下数学并不神秘！所以，我只是简单的说明一下现实生活和纯粹形式逻辑的区别。(http://www.dajiyuan.com)