如何教出数学小天才：真正建构式数学的精神(1)
【大纪元8月3日讯】
自古有言：“强将手下无弱兵”。一流教师培育出一流人才，道理虽显而易见，然而在功利挂帅的社会，一流人才并不愿到教育前线来。有鉴于此，本人不愿躲在大学的高耸围墙内，自愿到前线作战！然而一人之力并不能对众人需要，毕竟一人亲授的学生有限，因此在此呼吁有志有识之士共襄盛举，共同投入这场“温柔的革命”。
教育改革，又称“温柔的革命”。因为它所采取的手段是温柔的，是渐进的，是建设多过破坏的，它革的是思想，而不是人的命，然而，它确实可以改变人的生命。
数学天才教育法，和普通的数学教育或者传统的数学教育，最主要的不同在哪里？
它立基于一个理念：人类是天生的数学家，人的身体是数学模型，人的思考适数学逻辑。内边他的数学的能力完美俱足，外面他住在一个几何世界当中。
数学教育家的职责，是透过各种方法唤醒这种内在本能，让它得到机会发展成大能。
要约略见出数学天才教育法的理念和方法，请阅读本人的“如何教出数学小天才”一书。
人一出生就认识数学，数学本来就深植在意识中－－这句话禁得起检验百千万亿次。
既然小孩天生知道数学，那么教师的工作剩下一件事－－“引发”！别小看此二字，当中有大学问在，因为引发的方式不下万端。
英文的教育一词是education，edu-是“引出”之意。西方人认为教育的过程就是引发的过程，是由内向外，而非反向。
让我们一切归零，回到赤子之心的原始状态。请把自己想像成纯净、未受污染的小孩，刚从数学的天堂下到地球，而天然的数学概念原封未动地静躺在意识深处，等着我们把它唤醒。
现在让我们一起进行神秘又兴奋的数学之旅！
婴儿出生下来没多久，刚学会集中焦点专注看某样东西时，看到一张大脸在眼前晃动，不久婴儿就知道，那张大脸是“妈妈”，那张脸成为婴儿眼中的宇宙核心。婴儿意识中的大小概念开始醒来，紧接着，婴儿注意到周围晃动的影像和静止的物体，大部分都都比自己的尺寸还要大许多。
当婴儿喝了些奶，还感到饿时，就会大声哭泣，代表它知道这次的奶量太少。婴儿把奶嘴从嘴里吐出，不愿意再喝，代表已经饱了，知道这次的牛奶量太多了。
婴儿哭的时候，如果没有人来看它，它就知道自己哭太小声，以至于没人听见，于是他拉开喉咙，越哭越大声，直到有人听见为止。它知道自己可以控制音量的大小声，也可以改变多（饱）或少（饿）的状况。
大小和多少，是人刚出生没多久就会醒来的概念。人天生知道三种量：
大中小：跟自己的尺寸差不多，比自己大，比自己小。
刚好、太多、太少：刚好是自己需要的量，比自己需要的少，比自己需要的多。
超过这三种量，就要进入数量命名的范围。人类的社会用说话的声音和书写的符号来命名，而刚生下来的小孩不会说话，也不会写字，不懂数学符号，所以说数学的表达是社会化的过程。在不同的社会中，有不同的数学表达方式，用不同的符号，然而它们都指向背后唯一的数学真相。
小孩不懂数学的表达方式并不代表他们不懂数学，正如前文所言，数学意识是天生的。心理学家作过一个有趣的实验：把两张卡片摆在婴儿眼前，一张上面有一个大红点，另一张有两个大红点。婴儿注视这两张卡片时，表情不一样，它不停地轮换瞧瞧第一张卡片，瞧瞧第二张卡片。换句话说，婴儿已经能够辨识出两张卡片不同，一张的点多、另一张点少。
人类最先发展的是大小或多少的概念，然后会发展中间概念，也就是大、中、小，在下文的积木操作法当中，会介绍如何测试小孩是否发展了大中小的概念。
*代表三个数字的三根积木：测试天然的大中小概念
请务必把教古氏积木放在教符号（数字）之前。用积木来认识数量、操作数量－－加减乘除等，远比用符号操作加减乘除容易。譬如：
以上两种方法，哪一种比较容易教小朋友加法呢？第二种！所以说，积木自身的分解合并就已经包括加减乘除的道理在内了。
因此，再三强调，先教小朋友认识积木，操作积木，而不要先教符号和操作符号。数字就是符号，教小孩数字就是教符号，无论是教他“念”数字，还是教他“写”数字，或者“辨认”数字，都属于教符号的范围。而符号跟数学并不是同样的东西，不能画上等号。
*感官的应用
除了古氏积木外，人身也正是步折不扣的数学几何模型，小孩子最先好奇的是自己的身体，如果能够运用身体来教数学，也会收到快速的学习成效。
譬如，如何教导一和二的概念呢？很明显地，人有一个头、一个鼻子、两个耳朵、两个鼻孔、两个眼睛、一张嘴、一个舌头、两片嘴唇、两只手、两只脚、一个脖子等，再来就是复杂的五和十的概念，我们的手指和脚趾证明五和十的数量一出生就跟随着我们。我们可以教小朋友念诵一、二、三、四、五、六、七、八、九、十等来数手指或器官的数目。但在这里有一个麻烦的地方，那就是中文的“一”和“第一”，二和第二是没有多大差别的，而英文中的two和the second是有明显差别的。因此我们在教小朋友数手指时要特别注意，念二时，要伸出两根手指；念第二时，只能伸出第二根手指。否则小朋友只会空念数字，就像唱歌似地背诵起来，并不真正了解数字的意义。
在此建议手指的序数和基数如下：（这个方法合乎日后“指算法”的原理。指算法是珠算改良法，两者都可发展为心算。）
虽然用身上的器官为起点认识数量，是个好方法，但它只是个入门，因为它没有规律性，至多只有对称，不能任意分解合并，所以本身并不自动含加减乘除的法则在内，而加减乘除其实就是分解和合并的动作，并没有其它成分在内。因此，古氏积木还是必须的，古氏积木才能教出高深数学，而手指仅是一种提醒。
数学教育博士Dr. Eternal撰稿，2004/6/16
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