【大纪元8月29日讯】
量是不变的，永恒的，是神的创造；但是形容数量的语言，却是人类的杰作！不同的文化创造出来不同的记号来代表量，我在此提倡用颜色来代表量，就如同代数用英文字母来代表量，阿拉伯数字用1234567890代表量一般。
前面章节所谈到的6~20的数量概念，全部建筑在五根积木，五种颜色上。无论如何，现代数学用的是十进位，而不是五进位。十进位必须有十个名称，十种颜色。因此我们必须从原来的五种名称，五种颜色，变成十种。
五和一的新名，称为六。
五和二的新名，称为七。
五和三的新名，称为八。
五和四的新名，称为九。
五和五的新名，称为十。
不要把数量的新名称当作是一件可笑或者顺理成章的事情，无论是发明新名称，或者接受新名称，都是对脑力的一项挑战。如果我用一个记号，譬如”代表一百零八，而且要您找出其他的一百零七个记号，来做出一百零八进位法的系统，那么您就笑不出来，知道这是大工程一件了。对小孩子而言，道理是同样的，每一个记号都是新的，都是阿姆斯壮登上月球的一步。
这篇文章开门见山说，要用颜色取代记号并做为数量的新名称，量还是用积木代表，然后在积木上着色，瑞士数学家古氏发明的积木中，就把六七八九十的积木着上不同颜色，这是基于十进位法的思想产生的。每一个数字都有一个颜色，除了零没有！
五进位有5种颜色，十进位就当有10种颜色；而二十进位，理应有20种颜色，只要积木做出颜色来，即使要精通二十进位也不难（后文示范）。
如果教师把数字加在颜色后面念，如黄色五(yellow five)、深绿六(green 7)、黑色七(black 7)、褐色八(chocolate 8)、蓝色九(blue 9)、橘色十(orange 10)，小朋友就会自然而然将颜色和数字连想在一起。
只要排过上图的积木，小朋友对六、七、八、九、十的概念将会如下：
绿＝黄＋白
黑＝黄＋红
蓝＝黄＋绿
褐＝黄＋紫
橘＝黄＋黄
绿、黑、蓝、褐、橘，比白、红、绿、紫、黄复杂，因为这五个颜色不是“基本色”。教师会发现，小朋友对这几个颜色不感兴趣，因为它们较黯淡，而且少用，就算用了，也引不起人的注意。小朋友的生活经验中，甚至没有注意到这几样颜色的存在。当教师开始介绍这几样颜色时，小朋友可能很震惊这几样颜色的存在。教师可以在教室现场搜索类似颜色作比对。
头发是黑的，可以和黑色七作连结。
绿色可以和黑板颜色比对。
橘色和橘子比对，如果现场真可以找到橘子。
褐色可以和颜色深的木头作比对。
等到小朋友将颜色和数字连结，而且可以轻松自如地念诵出来时，教师就可以要小朋友进行触摸和闭起眼睛找积木的动作了。
请记住，数量的名称是人为加上去的，在每个文化里面都有不同的名称。名称是可以改变的，但是数量却是不能更改的。既然名称可以发明，那么如果用颜色来取代名称，有何不可呢？颜色一样可以变成好写的符号，如下表：
代数先趋﹔操作颜色
我们将靠着这几个符号，提早进入代数的领域。小朋友最慢在小学三年级时，就可以教代数。但是如果没有好的引导，即使等到国一时才教他，他也很痛苦。教数学的方法若不对，不管这个小朋友的资质如何，天才也好，庸才也罢，他和教师都会感受到同样程度的痛苦。有些不智的教师会想：“用积木操作，太麻烦了！我好教就好，何必管学生的感受。”但是教师和学生是同体的，站在同一条线上的，当学生感受到不能跨越障碍的痛苦时，教师是感同身受的，所以何不如刚开始麻烦一点，让大家都快乐呢？
现在稍微提一下，如何用上面这几个符号教代数。
A. 代数分配率
1. 在黄色百格板的左边和上方加上橘色长条，缺口处摆上白色积木 并做X记号，如下图。
2. 在上方橘色长条上摆放白色积木一和红色积木二，代表w+r。
在左边摆莱姆色积木三和粉红色积木四，代表l+p。
我把背景变成黑色，好让大家的注意力，可以集中在亮的地方。
3. 把其间的长方形区域填满，如下图。
如果是着色，可以着上两种颜色，如果是用积木，那么两种颜色就随便选一种颜色取代，不过照理说是放被乘数的颜色比较好，因为乘数就是倍数的意思，它是没有实体的。
4. 解释代数公式。
要教小朋友代数，如果没有把代数符号转成颜色，那么要小朋友理解代数是很困难的，在这里，我的重点，并不在叙述如何教导小朋友代数，而是阐明用颜色代表数字的价值。
B. 两数相加减
再看下一个代数例子，两数相加是十，两数相减是四，那么这两数是多少？用代数符号解虽然很简单，但是要让小朋友了解为什么，却很困难。若用积木，两三下就解决，教师不用解释到焦头烂额。
x+y=10
x-y=4
方法一：移动粉红色积木，固定两数之差
如果仔细观察上图，不难发现粉红色的积木在移动，随着粉红色积木的移动，第一排的橘色积木也随之缩减，目标是要减到上排的橘色积木和下排的橘色积木相加等于十。
粉红色积木每移动一个位置，都会造成橘色积木少二。
现在从头解释题目，为了让读者了解意思，改换颜色。
第一排代表ｘ，此数的最大值是十，因为两数相加等于十。
第二排仍然是ｘ，要代表x-y=4等于四的状况，就是将y的积木置放于ｘ左上方。
ｘ必须露出四格空位，用粉红色积木补上。粉红色积木是一个不会改变的常数，无论x为多少，y为多少，四是不会变的。
按照假设，第二排的绿色积木应为y值，而ｘ＋ｙ必须等于十。
但很显然两数加在一起超过十，所以二者的区间必须缩减。
缩减方式是移动粉红色积木的位置，直到x+y=10。
先把粉红色积木移动一个位置试试看。
注意：当粉红色积木向左移动时，上方的橘色区域也会跟着缩减。
为什么？因为第二排的之值改换后，第一排的x也需跟着换，而两个ｘ值是相等的。
现在问题变成该怎么让x+y数到十，粉红色积木每移动一个位置，二者之值就会缩减两格，不是一格。
为什么？因为上排减一格，下排也会减一格。
所以解答出来了，粉红色积木必须再移动两个位置，两数加起来才会变成十。
一个数是七，另一个数是三。
无论题目如何变化，只要按照这个方法，没有不迎刃而解的。
为了让读者抓住题目的变化，我把图形简化成下图。
现在归纳一下方法，一开始粉红色积木摆末端，橘色区域是十六，这证明粉红色积木要移动三格，才能把多出来的六减掉。当粉红色积木移动三格时，上排的积木马上变成七，一个数的解答就浮出来了。
如果两数之合超过二十，那么我们就把两排积木设定为三十或四十，照样解答出来。
方法二：交错的火车
这个图形有一种规律之美，一般人不会想到这就是名闻遐迩的代数题目之解。
x+y=a
x-y=b
从图片上看，重叠的部分以一二三的速率增加。
重叠的部分就是y，不重叠的部分即x.
不知道读者有没有办法领悟当中的道理。
交错的部分就是两个数分开的地方：
第一次交错，两数分成九加一。
第二次交错，两数分成八加二。
第三次交错，两数分成七加三。
答案出来了！
代表数量的符号和图像可以视需要变更
为何要闭起眼睛找积木？很多人问我这个问题，包括一些数学博士在内！
简单地回答，就是眼睛认识数量还不算，必须触觉也认识数量才算。
在教毫无数学经验的三岁小朋友算术时，我并不急着教数字，反而优先教颜色。譬如：
我问“红色积木加绿色积木”是什么颜色的积木，而不是二加三是多少。教师可以把红色积木和绿色积木拿出来，摆成下图，要小朋友挑出一根长度相等的积木。
无论是五进位还是十进位，还是二十进位，我们都需要依附在五进位上，上文已经解释过人脑不过七的法则。能想像算盘在二十进位的社会中是什么样子吗？
上珠有三颗，下珠还是四颗！
请想像当您用一个上珠三颗，下珠四颗的“二十一世纪最ㄅ一ㄚˋ新式无电算盘”时，您还有没有办法操作？
一个会十进位算盘的人，二十进位也不会忽然变成不会的，所以算盘真是方便的工具，又不怕停电，只怕没携带；但还有比算盘更方便的，那就是人脑，连携带的麻烦都免了。只要能在脑袋中，出现积木会算盘的映像，这两个工具都不用带，但是经验告诉我，人脑要出现积木的映像比算盘映像简单。然而要出现映像之前，得有丰富的积木或算盘操作经验。
数学教育博士Dr. Eternal Yen，2004撰
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