从七的倍数积木图到数学教育法的哲思(第壹章-2)

【大纪元7月21日讯】

*七乘以两位数：十倍之后（变成十层楼）

上文介绍的是七乘以一位数，下面开始介绍七乘以两位数。

7*10：第四循环

从这里要开始进入七的两位数倍数，它们和七的一位数倍数会有什么不同吗？唯一不同的地方在于高度要垫高，变成十层楼。





我们应该在心里作如是想，这两栏都是七的一倍，只不过一栏是个位，另一栏是十位，个位是不能有高度的，而十位有高度，是十层，百位是宽和高都有。如果是多加了百位呢？那么百位栏里放的是百格版。也就是空中俯瞰图看起来是七片百格版并列的样子，如下图。

从空中俯瞰七的111倍如下：

*七倍的百位数关联？

在这里，有一个有意义的问题出现，七的倍数逐次递增后，在第几次会超过一百，如果不用符号运算，是否看得出来？如果看得出来，那么什么时候出现第一个一千呢？请挑战自己的心象能力！如果想不出来，那么动手操作吧！切记，不要再回到符号操作去，请尝试用各种管道来解决数学，看待数学。

心象法：橘色积木既然有七根，要凑成一片百格版，还需要三根。三根必须从个位栏里拿，要形成三根积木，必须进入第二循环节的第二次添七倍，即七的五倍才有办法。因此，答案很显然的，七的十五倍会超过一百，而且还多出五。

*第一片百格板何时出现？

步骤1.

步骤2.

按照上面的心象法：您可以看出什么时候会超过两百吗？

秘诀：数橘色积木的根数。

七的十五倍时，百位归零，只有个位栏里剩下五（看上图步骤2.）。因此我们还需要取十根橘色积木。这十根橘色积木要从何而来？

六倍、八倍、九倍、十倍，会增加四根橘色积木，还要再增加六根才够。三个循环节共可增加六根，也就是七的二十九倍位置。因此七的二十九倍就超过两百了，而且超过三。

还有另一个方法，七的十五倍在个位栏会留下五，十位栏是空的，而百位栏造成一。

那么七的十五倍的两倍呢？无疑的，百位栏会出现两片百格板，但是个位栏加倍之后，变成十。也就是七的三十倍是两百一十。十表示七的倍数超过一倍，应当再退一倍，也就是七的二十九倍即超过两百了。因此，七的十五倍是一百零五，七的十九倍是两百零三，那么七的几倍会超过三百呢？

关键在于个位栏的五！七的十五倍的三倍定然超过三百，个位栏留下的五变成三倍，是十五。十五是两个七余一，所以七的四十五倍应当退两倍，也就是变成四十三倍余下一，因此七的四十三倍是三百零一。

大家想想看，七的15倍是105，七的29倍是203，七的43倍是301，那么接下来呢？





切勿小看这个表格，只要填上数字，七的超过百的所有倍数和它们的积就水落石出了，如果我们用电脑来填，马上就会被电脑抓出规律。但我们是人脑，人脑不是只抓规律就好，而是要抓规律背后的成因。

如果我们继续演算下去，就会发现七的43倍再过来是58倍，是406，而不是409，为什么？

任何人都可以很清楚地见到百位每次加一，个位每次减二，那么一减二之后，答案却是六，而不是九，为什么？

关键在于个位栏的积木会以五的倍数增加，第一次是五，第二次是十，第三次则是十五，第四次是二十，第五次是二十五，每一次都应该除七，剩下的才是该留在个位栏的。

(待续)

数学教育博士Dr. Eternal

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